Matematik A: Vektorfunktioner og sandsynlighedsregning

Om en vektorfunktion s oplyses, at hastighedsvektoren er givet ved:

s't=2t+13t2, t?R

Parameterkurven for s går gennem punktet P(3,4) når t=0.

Bestem en forskrift for s.

Jeg starter med at integrere funktionen:

st=t2+t+k1t3+k2

Nu kan vi bruge punktet P til at bestemme k. Vi ved at når t=0 er x-koordinatet 3 og y-koordinaten 4. Jeg sætter derfor 0 ind på t’s plads og ligningerx(t) og y(t) lig henholdsvis 3 og 4.

s0=02+0+k1=303+k2=4 ikke = midt inde i en forskrift

Nu løser jeg ligningerne:

02+0+k1=3 <=>

0+0+k1=3<=>

k1=3

03+k2=4 <=>

0+k2=4<=>

k2=4

Forskriften for vektorfunktionen s er st=t2+t+3t3+4.

Ok (skriv 1 og 2 i konstanternes navne med sænket skrift)

Opgave 2

En funktion s er givet ved:

st=10·cost+5·cos-3·t10·sint+5·sin-3·t, t?0,2?

På figuren ses parameterkurven for s, som er symmetrisk omkring begge akser:

Det bemærkes at der er fire dobbeltpunkter, og det oplyses, at det ene dobbeltpunkt P har t-værdien t=?3.

Bestem koordinatsættet for P

Jeg finder koordinatsættet for P ved at sætte t=?3 ind på t’s plads i funktionen for henholdsvis x- og y-koordinaten.

x-koordinaten:

y-koordinaten:

Koordinatsættet for P er P(0;8,7) ok

Bestem den anden t-værdi hørende til P.

Jeg har fundet den anden t-værdi ved at sætte de to ligninger forskrifter lig med henholdsvis 0 og 8,7: