Løsning af matematiske opgaver: ligninger og funktioner

Fie har et lille landbrug, hvor hun har høns og heste. I alt har hun 20 dyr som tilsammen har 50 ben, derfor:

x=høns

y=heste

2x+4y=50

x+y=20

Her vil vi isolere x

2x+4y=50

2x+4y-4y=50-4y

2x2=50-4y2

x=25-2y

Nu vil vi sætte vores x-værdi ind i den anden ligning

altså: x+y=20 hedder nu 25-2y+y=20

Her vil vi selvfølgelig også isolere y

25-y=20

25-y+y=20+y

25-20=20+y-20

y=5

Nu placere vi y-værdien for at færdigegøre x-værdien som nu hedder

x=25-2*5

x=15

Hvilket udgør at Fie altså har 15 høns og 5 heste.

Opgave 2)

For en bestemt vare gælder sammenhængen for udbuddet og efterspørgslen

Ex=-0,5x+200 Ux=0,5x+40

x=mængde af varenUx og Ex=prisen på varen

Ligevægtsmængden bestemmes ved

-0,5x+200=0,5x+40

Her vil man igen have x isoleret

-0,5x+200+0,5x=0,5x+40+0,5x

?

200-40=40+x-40

?

x=160

Nu kan vi sætte x ind i en af funktionerne

U160=0,5*160+40

U160=80+40

U160=120

Derfor er vores udbud og efterspørgsel=(160;120)

Opgave 3)

Tegn grafen for en funktion f, der har:

Dmf=]-5;5]

Har et nulpunkt i x=1

Vmf=]-3;4]

Definitionsmængden viser hvor på x-aksen vi må gå fra og til. Her er vores Dmf=]-5;5] hvilket viser at vi må gå fra -5 til 5 på x-aksen.

Værdimængden viser så derfor hvor på y-aksen vi må gå fra og til. Vores Vmf=]-3;4] hvilket viser vi må gå fra -3 til 4 i y-aksen.