Løsning af matematiske opgaver: funktioner og ligninger

Opgave 1

a)

x?Z | -3<x?5 = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

b)

x?R | -4?x<3 = -4 ; 3

c)

-? ;23

Opgave 2

a)

6a - (7-2a) + 3(5a-3) = 6a - 7+2a + 15a-9 =23a-16

b)

(7-2a)(5a-3b) = 7?5a-7?3b-2a?5a+2a?3b = 35a-21b-10a2+6ab

Opgave 3

Et mobilt internetabonnement koster 29 kr. i fast abonnement om måneden og 5 kr. pr. gigabyte internetdata, man bruger.

a)

I ovennævnte funktion angiver internetdata i gigabyte og angiver den samlede månedlige pris i kr. Tallet 5 indsættes på a’s plads, fordi det er prisen pr. gigabyte internetdata. 29 indsættes på b’s plads, fordi det er den faste månedlige pris uanset forbrug.

Opgave 4

a)

1) Ligningen opstilles.

2) På venstresiden ganges tallet 2 ind på hvert led i parentesen (reglen a(b+c) = ab + ac anvendes). På højresiden hæves minusparentesen og begge led i parentesen skifter fortegn (reglen –(a-b) = -a+b anvendes).

3) Man ønsker at samle x’erne på venstre side af lighedstegnet, så på begge sider af lighedstegnet adderes med .

4) Man ønsker at samle tallene på højre side af lighedstegnet, så på begge sider af lighedstegnet fratrækkes tallet 6.

5)

Man ønsker at isolere x og det gør man ved at dividere med koefficienten til x – det vil sige tallet 3. Kort sagt divideres der med 3 på begge sider af lighedstegnet.