Matematikaflevering: differentialregning, statistik og funktioner

Matematikaflevering 10

Opgave 1

Løs ligningen 3x – 7 = 8

x = 5, fordi 3*5-7=8

Opgave 2:

En funktion f er bestemt ved fx=x3-2x+6

Bestem f´(3)

Jeg starter med at differentiere f(x):

f´x=3x2-2

Jeg indsætter nu 3 på x´s plads i f´(x):

f´3=3*32-2

f´(3) = 25

Opgave 3:

I en model for befolkningstilvæksten i Indien antages det, at Nt=1134*1,015t.

Beskriv, hvad tallene 1134 og 1,015 fortæller om udviklingen i befolkningstallet i Indien

1134 er b, altså begyndelsesværdien, og betyder, at der i 2005 var 1134 millioner mennesker i Indien

1,015 er a, altså fremskrivningsfaktoren, og betyder, at befolkningstallet i Indien stiger med 1,5% hvert år

Opgave 4

Et andengradspolynomium f er bestemt ved fx=ax2+bx+c

Tegn en skitse:

Da diskriminanten er negativ har den ingen nulpunkter, da a er positiv vender grenene opad og da c også er positiv skærer den et punkt, hvor y er et positivt tal

Opgave 5

En funktion f er bestemt ved fx=6x2-2x

Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1, 10).

Fx=6*13x3-22x2

F1=10

6*13*13-22*12+c=101+c=10

c=9

Fx=6*13x3-22x2+9

Opgave 6

Bestem højden h af gavlen, og bestem gavlens areal

Ved hjælp af pythagoras c2-b2=a2 kan jeg udregne siden a i trekanten øverst på figuren: