Funktioner og differentialregning

I denne opgave beregnes funktionens nulpunkter vha. nulreglen.

a = 1 b = 1 c = -20

d = (-1)2 – 4 * 1 * (-20)

d = 81

x1 = (-1) + (81)2*1 = 4

x2= (-1) - (81)2*1= -5

L = {-5,0,4}

I denne opgave beskrives funktionens fortegnsvariation vha. intervaller.

4

0

-5

+

+

-

-

f(x) =

Konklusion

f(x) er negativ i ]-?;-5[ v ]0;4[

f(x) er positiv i ]-5;0[ v ]4;?[

Opgave 2

Globalt maksimum

lefttop

Lokalt minimum

Globalt minimum

Lokalt maksimum

I denne opgaves aflæses definitionsmængden Dm(f), Værdimængden Vm(f), Nulpunkter, Monotoniforhold, lokalt og globalt ekstrema.

Dm(f): [-6;9]

Vm(f): [-97;72]

Nulpunkter: x£ {-4,-2,8}

Monotoniforhold:

f(x) er voksende i [-6;-3[ v ]4,5;9]

f(x) er aftagende i ]-3;4,5[

Globalt minimum: (4,5;f(4,5)) ? (4,5; -97)

Globalt maksimum: (9;f(9)) ? (9,72)

Lokalt minimum: (-5;f(-5)) ? (-6,-56)

Lokalt maksimum: (-3,5;f(-3,5) ? (-3;5)

Opgave 3

Funktion: f(x) = 2x3 – 4x2 – 3x + 2

I denne opgave bestemmes ligningen for tangenten i punktet (2,f(2)).

Punkt: (2,f(2)) ? (2,-4)

Hældning: f’(x) = 12x - 8x – 3

f’(2) = 5

Ligning: y = 5 * (x – 2) + (-4)

y = 5x – 10 - 4

y = 5x - 14