Matematikaflevering: differentialregning og trigonometri

Matematikaflevering

2y,ES Sæt 5 til d.25-9-09

Opgave 1(Uden hjælpemidler)

Forkort brøken

x(x2 – 9)x2- x-6

xx+3(x-3)x-3( x+2)

x(x+3)x+2

Reducér udtrykket til formen ax

3a=a13

=

a13*a19* a127 =

a1227

Figuren viser grafen for en funktion f(x).

Løs ved hjælp af grafen ligningerne f’(x)=0 og f ’(x)=1.

Hældning 0 aflæses i grafen:

F´(x) = 0 >> 2

Hvis man tegner en tangent, kan man finde ud af at:

F´(x) = 1 >> 4

Bestem konstanterne b og c, så (3;5) er toppunkt for f(x) = -x2+bx+c

Toppunktet T= -b2a,-d4a

-b2*(-1)=3

b= 6

-d4*(-1)=5

d=20

20 = 36 – 4*(-1)*c

c = -4

f(x) = -x2+6x-4

Tegn grafen for en funktion f der opfylder følgende

f har definitionsmængden 1;6

f har værdimængden 2:5

f er differentiabel og fortegn og nulpunkter for f er som angivet på tallinien.

Se på MM.-papir.

Opgave 2

En funktion f er givet ved

Bestem via monotonilinien monotoniforholdene og de lokale ekstrema for f .

Grafen har lokale ekstrema (eller vendetangent), når f ' (x) ??0.

Ligningen løses:

F´(x) = -3x2 – 6x

-3x2 – 6x = 0

d= -62 -4*-3*0

-6 ?362*-3=0 eller 2

X:02

f´(x): +0 -0 -

Dvs. monotoniforholdene er:

f er voksende i intervallerne ???;0??