Den lineære funktion

Den lineære funktion

Emneopgave – Matematik B

11-11-2009

Handelsskolen København Nord - Hillerød

[NAVN A] – 1.A

Lærer: Merete Lundsgaard

Indhold

Indledning3

Den rette linie3

Eksempler3

Beregning af forskrift3

Stykkevis lineær funktion4

Beregning af skæringspunkt mellem 2 linier4

Løsning af ulighed4

Modelopgave5

Sætning - bevis6

Lineær programmering6-8

Litteraturliste9

Bilag10

Indledning

Funktionsbegrebet er et af de vigtigste og mest fundamentale begreber i matematikken. Man kan bruge en funktion til at beskrive sammenhængen mellem to variable størrelser. Funktioner kan beskrives på følgende måder; sprogligt, ved en regneforskrift, ved brug af en tabel eller ved at bruge en graf. En funktion er en samling punkter der til ét x er netop ét y, og der må ikke indgå det samme x i to af punkterne. En (regne)forskrift er således: y = f(x), og den angiver hvordan funktionsværdien y beregnes, når x er kendt. En mængde A kaldes definitionsmængden af f og betegnes Dm(f). Mængden af alle funktionsværdier kaldes værdimængden af f og betegnes Vm(f).

Den lineære funktion:

Der er altid en forskrift for en lineær funktion. Den er således: f(x) = ax + b. a angiver liniens hældningstal, hvor mange enheder man skal gå op eller ned, hvis man går én enhed til højre. b angiver hvor linien skærer y-aksen. Grafen for en lineær funktion er en ret linie bestemt ved ligningen; y = ax + b. a og b er reelle tal.