Kendetegnet ved en funktion er at der til enhver x-værdi netop er en y-værdi. Der er en entydig sammenhæng mellem den uafhængige variabel (x) og den afhængige variabel (y).
Når y er en funktion af x, så skriver vi y = f(x)
En funktion kan beskrives på 4 følgende måder.
Sprogligt
Forskrift
Tabel
Graf
Eksempel
En taxachauffør skal have 50kr. i startgebyr, og 10kr pr. kørt kilometer.
x = antal kørt kilometer
f(x)= samlet udgift
Den samlede udgift er en funktion af antal kørte kilometer
f(x)=10x+50
f(0)=10*0+50 = 50
f(7)=10*7+50 = 120
f(30)=10*30+50 = 350
f(100)=10*100+50 = 1050
x
0
7
30
100
y=f(x)
50
120
350
1050
Forskrift
Y=f(x)=a*x+b
a: hældningskofficeienten (hældningstal)
b: Afgør hvor linjen skærer i y-aksen. Linjen skærer y-aksen i (0,b), fordi f(0)=a*0+b=b
3 typer af lineære funktioner
Der findes 3 typer lineære funktioner
Voksende Aftagende Vandret
a>0 a<0 a=0
(0,b) (0,b) (0,b)
Bevis for formlerne a=y2-y1x2-x1 og b=y1-a*x1
Bevis for formel a=y2-y1x2-x1
Vi ved at punkterne x1, y1 og (x2, y2) ligger på linjen så:
y2=ax2+b og y1=ax1+b (træk venstre og højre side fra hinanden)
y2-y1=ax2+b-(ax1+b) (hæv parenteserne)
y2-y1=ax2+b-ax1-b. (b-b=0)
y2-y1=ax2-ax1 (sæt a uden for parentes)
y2-y1=a*x2-x1 (divider med x2-x1)
y2-y1x2-x1=a
Bevis for formel b=y1-a*x1
Det er gratis at oprette en konto