Førstegradsfunktioner og funktionsforskrifter

Find to punkter på grafen, som kan aflæses meget præcist: (0, 200) og (50, 600)

F(x) = ax + bVi skal finde a og b-værdierne:

b-værdien må være 200 (skæring med y-aksen)

a-værdien (stigningstallet) fortæller hvor meget grafen stiger for én x-værdi.

Fra 0 til 50 på x-aksen er der 50 ”x-værdier” og her stiger y-værdien fra 200 til 600 (400 ”y-værdier”)

Altså stiger y-værdien med 400 for hver gang x-værdien stiger med 50, og derfor må stigningstallet være:

a = 400/50 = 8

Det betyder at y-værdien stiger med 8 for hver x-værdi.

Forskriften må da være: f(x) = 8x + 200

Ud fra to punkter hvor man ikke lige kan aflæse skæring med y-aksen:

En ret linje går igennem de to punkter (x, y) = (10; 52,8) og (x, y) = (25; 97,8)

Stigningstallet a kan vi finde på samme måde som ovenfor:

x-værdien stiger med 25 – 10 = 15 ”x-værdier”

y-værdien stiger med 97,8 – 52,8 = 45 ”y-værdier”

Stigningstal:a = 45/15 = 3

b-værdien (skæring med y-aksen):

Stigningstallet har vi lige beregnet a = 3. Det sætter vi ind i den generelle ligning for linjen, hvor vi erstatter a med 3

f(x) = ax + b dvs.