Der ønskes en omtale af skalarproduktet, tilhørende regneregler og beregning af vinkler. Desuden ønskes formlen for projektion af vektor på vektor udledt.
Uofficielt: Definer skalarproduktet (definition 2.3, side 58), bevis et par af regnereglerne (sætning 2.6, side 58), bevis sætning 2.7(side 58-59), forklar kort hvorfor vi som følge af sætning 2.7 får sætning 2.8 (side 59). Bevis sætning 2.9 side 60 - 61.
Plan
1. Definer skalarproduktet
2. opskriv regnereglerne og bevis to af dem
3. Bevis sætningen om vinkler mellem vektorer
4. forklar kort hvad der følger af sætningen i punkt 4
5. Bevis sætningen om projektion af vektor på vektor
(1) Definer:
a =a1a2 og b =b1b2
a * b = a1* b1+a2*b2
et tal
(2) sætning (Regneregler)
1) a * b = b * a
2) a * (b + c) = a * b +a* c
3) (t a) * b = a * (t b) = t (a * b )
4) a2=a*a=a2
Bevis
1) a * b = a1* b1+a2*b2
b *a =b1*a1* +b2*a2
tal, dvs. vi ved at faktorernes orden er ligegyldig
= a1* b1+a2*b2
4) a*a=a1a1+ a2a2=a12+a22
a2=a12+a222=a12+a22
(3) sætning
a , b: egentlige vektorer (dvs. ikke nulvektoren: 0=00)
V: vinklen mellem a , b
Det er gratis at oprette en konto