Lineære funktioner, afstand og projektion

Derfor er linjens hældning = 3 og linjens skæring med y-aksen = 2

Angiv to punkter på linjen. Bestem afstanden mellem dem.

Jeg har valgt punkterne A(0, 2) og B(2, 8).

?AB?=(x2-x1)2+(y2-y1)2

?AB?=2-02+8-22=40=6,324

Afstanden fra Punkt A til punkt B er 6,324.

Opgave 2

Givet punkterne A(-2, 5) , B(2, 4)

Bestem linjens ligning for linjen der går igennem A og B.

a=y2-y1x2-x1

a=4-52--2=-14=-0,25

Da vi kender hældningen, kan vi nu bruge den til at finde skæringen med y-aksen.

B2, 4

-2*-0,25=0,5

b=4+0,5=4,5

Linjens ligning er y = -0,25x + 4,5

Bestem den ortogonale linje til linjen fra a) der går igennem punktet P(5, 8). Hvor mange af disse linjer eksisterer?

-0,25*x=-1

a=-0,25*4=-1

Hældningen for den ortogonale linje = 4

-5*4=-20

b=8-20=-12

y = 4x – 12 er den ortogonale linje fra a) der går igennem punktet P

Der fines kun en af disse linjer, da der kun kan være en vinkelret linje der rammer et punkt.

Antag at vi kan rykke på A punktets x-koordinat så punkterne nu er A(x1, 5) , B(2, 4). Bestem x1 hvis hældningen på linjen gennem punkter skal være -½.

Vi kender y-koordinatet til punkt A.

5=-12x+5

0=-12x

0=x

Hvis hældningen på linjen gennem punkterne er -½ skal x1 = 0