Der ønskes en omtale af planen og dens ligning. Desuden ønskes en redegørelse for formlerne for afstanden mellem punkt og plan samt mellem punkt og linje.
Uofficielt: opskriv og bevis sætning 3,10 (side 76). Opskriv og bevis sætning 3.15 (side 87) og sætning 3.16 (side 88)
Plan
1. Planens ligning
2. Afstand fra punkt til plan
3. Afstand fra punkt til linje
1)
P0(x0, y0, z0): et punkt på linjen
(dvs. kan være alle punkter i planen)
P (x, y, z): vilkårligt punkt i planen
Vilkårlig vektor som er vinkelret på planen
n : normalvektor til planen
P0P=x-y-z-x0y0z0
Et tal
P0P? n
P0P* n =0
abc*x-y-z-x0y0z0=0
ax-x0+b(y-y0)+c(z-z0)=0
ax+by+cz-ax0-by0-cz0=0
ax+by+cz+d=0 , d=-ax0-by0-cz0
2) vi vil bevise, at distP,?=a·x1+b·y1+c·z1+da2+b2+c2 ?:ax+by+cz+d=0
distP,l=P0Pn
ab=|a?b||b|
Dvs. P0Pn=|n?P0P||n| P0P =x1-x0y1-y0z1-z0 , n=abc
da P0(x0 , y0,z0) ligger på planen
a: ax+by+cz+d =0 ved vi, at
ax0+by0+cz0+d=0
d=-ax0-by0-cz0
n*P0P=ax1-x0+by1-y0+c(z1-z0)
=ax1-ax0+by1-by0+cz1-cz0
=ax1+by1+cz1-ax0-by0-cz0
=ax1+by1+cz1+d
n=a2+b2+c2
P0Pn=|n?P0P||n|=a·x1+b·y1+c·z1+da2+b2+c2
3) vi vil bevise, at distP,l=|r×P0P||r| og l: xyz=x0y0z0+t·r1r2r3
OP0
r
Trekantens areal kan beregnes på to måder
T=12hg T=12*r*P0P
T=12d*r
Dvs. 12*d*r=12*r*P0P
d*r=r*P0P
d=r*P0Pr
Dvs. distP,l=|r×P0P||r|
Det er gratis at oprette en konto