Linjer og planer i rummet

Der ønskes en omtale af linjer og planer i rummet, herunder skæring mellem linje og plan, vinkel mellem linje og plan og vinkel mellem planer. Desuden ønskes en forklaring på hvorledes en ligning for en plan gennem tre givne punkter kan findes.

Uofficielt: opskriv og bevis sætning 3,9(side 76) og sætning 3,10(side 79). forklar hvordan skæringspunktet mellem en linje og en plan kan bestemmes. Forklar hvordan vinklen mellem en linje og en plan kan bestemmes. Forklar hvordan vinklen mellem to planer kan bestemmes. Forklar hvordan en plan gennem tre kendte punkter kan bestemmes.

Plan

1. parameterfremstillingen for en linje.

2. ligningen for en plan.

3. skæring mellem linje og plan

4. vinkel mellem linje og plan

5. vinkel mellem planer

6. ligning for plan gennem tre punkter

Hvis tid: skæring og vinkler mellem koordinatakser og linje eller plan

1. Parameterfremstillingen for en linje

P0(x0, y0, z0): et punkt på linjen

Spørgsmål: Hvad hvis p=p0?

Svar: så er t=0 og OP= OP0+0*r

OP= OP0

(dvs. kan være alle punkter på linjen)

P (x, y, z): vilkårligt punkt på linjen

r : en retningsvektor for linjen

P0P II r

P0P=t* r

OP= OP0+P0P

OP= OP0+t*r

xyz=x0y0z0+t*r1r2r3 , t?R

2. ligningen for en plan.