Geometri i rummet: linjer, planer og afstande

A) Bestem parameterfremstilling for den rette linje gennem punkterne ”B” og ”E”

Punkterne: B (2 ; 2,5 ; 2)E (1 ; 20 ; 0)

B) Bestem ligning for plan 1 går gennem punkterne C, D og F

Punkterne:C (8 ; 2,5 ; 2)D (10 ; 0 ; 0)F (9 ; 20 ; 0)

Krydsproduktet:

Planets ligning:

Her har vi resultat for udtrykket for planets ligning på normalform.

C) Bestem areal for siderne C, D, F

For at finde arealet bruger vi informationerne fra vores normalvektor

Det er arealet for en firkanten, derfor dividere vi med 2 for at få trekanten C, D,F’s areal

D) Vis, at punkterne A, B, C og ligger i samme plan 2.

Punkterne: A(0 ; 0 ; 0)B (2 ; 2,5 ; 2)C (8 ; 2,5 ; 2) D (10 ; 0 ; 0)

Find en ligning:

Krydsproduktet:

Nu sætter vi ”D” ind i ligningen for at vise at ”D” ligger i samme plan

E) Bestem den spidsevinkel i 1 og 2.

Fra tidligere opgaver har vi fundet ligningerne

Herefter finder vi vores ”” ud fra de 2 ligninger

Opgave: 1.06

A) Bestem længde af BD

Punkterne:B (1,5 ; 0 ; 0)D ( 0,75 ; 0,75 ; 1,70)