I et tredimensionalt cad-system optegnes et hus ud fra følgende punkters koordinater.
A(0,0,0)B(6,0,0)C(6,12,0)D(0,12,0)E(0,0,4)
F(6,0,4)G(6,12,4)H(0,12,4)J(3,4,6)K(3,8,6).
Teori
Skalarprodukt
Vi kender til skalarproduktet fra vektorer i planet. Definition kan man sågar også bruge i rummet.
Som vist på figuren nedenfor kan man se en vinkel mellem to vektorer. Den vinkel kan defineres som:
a?b= a?b?cosv
Har man koordinaterne til vektorerne kan man definere det sådan:
a?b= a?b?cosv=x1x2+y1y2+z1z2
Hvis man ønsker at finde vinklen kan man reducere og isolere det således:
v=cos-1x1x2+y1y2+z1z2a?b
Har et tilfælde som vist på figuren nedenfor hvor de to vektorer står vinkelret på hinanden er skalarproduktet 0 fordi:
Cos v= cos 90° =0
Vektorprodukt
Vist på figuren nedenfor har jeg to vektorer a og b. de er ikke parallelle, dvs. der er en vinkel v mellem de to vektorer, hvis de ligger på samme plan, ellers er de vindskæve.
Vi definerer en ny vektor, som står vinkelret på både vektor a og b. Den nye vektor defineres ved a x b. Dette kendes som krydsprodukt eller vektorproduktet samt normalvektorer.
Længden på vektor a x b kan defineres sådan:
a×b= a?b?sinv
De to vektorer a og b udspænder et parallelogram som vist på figuren nedenfor.
Arealet af planet kan udtrykkes sådan:
Det er gratis at oprette en konto