Redegørelse for matematiske funktioner og lineær programmering

Enkeltlogaritmisk papir, eksponentielle funktioner, hvor y aksen er i dekaderDobbeltlogaritmisk papir, potens funktioner, hvor begge akser er i dekader

Forklar med udgangspunkt i figuren, hvilken betydning konstanterne a og b har for grafens forløb

Forklaring for betydningen for aA er den relative vækst a kan ikke være under 0 fordiHvis a>1, så er udviklingen voksendeHvis 0<a<1, så er udviklingen aftagende.

Forklaring for betydningen for b

B kaldes for begyndelsesværdien, der hvor grafen skærer y-asken

Koordinatsystem 1:Her er begyndelsen værdien 2 i begge grafer, fordi den skærer y-aksen i 2, ved den stiplede graf er a værdien blevet større end den normale linje

Koordinatsystem 2:Ved den normale linje er begyndelsesværdien værdi 2 og a værdien større end 1, da den er voksende, ændringen til den stiplet linje, er at b værdien er fordoblet og den skærer y-aksen i 4

Koordinatsystem 3:Ved den normale linje er den stadig voksende og har en begyndelsesværdi i 2, ændringen til den stiplet linje, er a aftagende og er mellem 0 og 1

Udled formler til beregning af a og b ud fra to vilkårlige punkter

En eksponentiel forskrift er bestemt ud fra regneforskriften . Og grafen for funktionen går gennem punkter .

Derefter indsætter vi punkterne i forskriften Nu har vi så to ubekendte b og a, og vi løser ligningen ved dividere dem med hinandenDerefter anvender vi potensreglentil følgende skrivning, da b værdien er gået ud med hinanden Derefter isolere vi a, og for at ophæve , tager vi i ende rod