Cirklens ligning, opgaver

Opgave 233 En ligning, der fremstiller en cirkel, har følgende udseende: (x+3)?2?+(y+1)?2?=16 A) du skal bestemme de punkter på cirkelperiferien, hvis x-værdi er lig med -5. Det vil sige at ligningen ser følgende ud: (-5+3)?2?+(y+1)?2?=16 Jeg laver nu ligningen til en andengradsligning, og løser y-værdierne til punkterne. 25+9-30+y?2?+1+2y=16 25+9-30+y?2?+1-16=-2y -11+y?2?=-2y y?2?+2y-11=0 ?(2)±?(2)2 ?4*1*(?11) y=

2*1 ?(2)±?48 y= 2 ?2±6,93 y= 2 ?8,93 y?2?= 2 =-4,465 4,93 y?1?= 2 =2,465

Nu har jeg punkterne P?1?=(-5, -4,465) P?2?=(-5, 2,465) Du skal bestemme cirklens skæringspunkter med henholdsvis x- og y-aksen (0+3)?2?+(y+1)?2?=16 9+y?2?+1+2y=16 y?2?+2y-6=0 ?(2)±?(2)2 ?4*1*(?6) y= y= ?2±?28 2 y?1?= y?2?=

2*1 3,29 2 =1,645 ?7,29 2 =3,645

Skæringspunkter med x-aksen: P?1?=(1,645, 0) P?2?=(3,645, 0)

(x+3)?2?+(0+1)?2?=16 x?2?+9+6x+1+2=16 x?2?+6x+-4=0 ?(6)±?(6)2 ?4*1*(?4) x= x= ?6±?52 2 ?6+7,2 x?1?= 2 ?6?7,2 x?2?= 2

2*1

=0,6 =-6,6

Skæringspunkter med y-aksen P?1?=(0, 2,465) P?2?=0, -4,465)

Opgave 234 En cirkel har ligningen: (x-4)?2?+(y-1)?2?=2?2 a) Du skal bestemme ligningerne for de tangenter til cirkler, der går gennem punktet (0,0) 2? 2? 4? +1? =?16=4,123 Sin?-1?(b/c)=sin?-1?(2/4,123)=29,018?o Sin?-1?(b/c)=sin?-1?(1/4,123)=14,032?o 14,032+29,018=43,05?o tan(43,05)=0,934 y?1?=0,934x Sin?-1?(b/c)=sin?-1?(2/4,123)=29,018?o 29,018?o?-14,03=14,988?o tan(14,988)=0,268 0,268*(-1)=0,268 y?2?=0,268x b) Du skal bestemme vinklen mellem de to tangenter 29,018+29,018=58,036?o Opgave 235 I et koordinatsystem er givet tre punkter (0,0), (4,2) og (6,0) Du skal bestemme en ligning for den cirkel, hvis omkreds indeholder de tre punkter. (0-a)?2?+(0-b)?2?=(6-a)?2?+(0-b)?2 a?2?+b?2?=6?2?+a?2?-12a+b?2 0=6?2?-12a 0=36-12a 12a=36 a=3 (4-a)?2?+(2-b)?2?=(6-a)?2?+(0-b)?2 (4-3)?2?+(2-b)?2?=(6-3)?2?+(0-b)?2 1+4+b?2?-4b=9+b?2 1+4-4b=9 -4=4b b=-1 a?2?+b?2?=r?2 3?2?+(-1)?2?=r?2 r?2?=10 (a,b)=(3,-1) r=?10 (x-3)?2?+(y+1)?2?=10 Opgave 236 En cirkel har ligningen: x?2?+y?2?-6x+4y=12