Renteformlen og vækst: forklaring og opgaver

Først skal I se nedenstående 2 videoer, der på hver deres måder beskriver renteformlen og bagefter skal I læse forklaringen nedenfor

Videoeksempel med renteformlen:

https://www.matematikfessor.dk/lessons/vaekst-1-1716

https://www.matematikfessor.dk/lessons/intro-til-renteformlen--1931

Vækstformel

Standardforskriften for vækst er:

Kn=K0·1+rn

Kn=slutkapitalen

K0=startkapitalen

r=renten som decimaltal

n=antal terminer fx antal år

Forklaring

Vi har 1000 kr. på en opsparing, hvor der tilskrives 1% i rente om året. Hvad har vi om 5 år?

Hvis vi skal finde beløbet på opsparingen i fremtiden, så ganger vi med 1,01 for hvert år, da 1,01 svarer til (100%+r%) eller (1+r), hvor r er renten som decimaltal. (Husk at 1%=0,01)

Termin

0

1

2

3

4

5

Kapital

1000

1010

1020,10

1030,30

1040,60

1051,01

? 1,01

? 1,01

? 1,01

? 1,01

? 1,01

Dette kan skrives som: 1000 ·1,01·1,01·1,01·1,01·1,01?1051,01

Derfor kan modellen ovenfor også laves om til:

Termin

0

1

2

3

5

n

Kapital

K0

K0 · (1+r)

eller K0 · (1+r)1

K0 · (1+r) · (1+r)

eller K0 · (1+r)2

K0 · (1+r) · (1+r) · (1+r)

eller K0 · (1+r)3

K0 · ?

K0 · (1+r)n

· (1+r) · (1+r) · (1+r)

Vi bruger vores fra viden fra potensregning. an=a·a·a·a·a…..a (n gange). Så:

1000 ·1,01·1,01·1,01·1,01·1,01?1000·1,015?1051,01

Altså kan vi bruge det, der hedder vækstformlen, når vi skal fremskrive, hvor meget der er på kontoen