Procent og rente: kapitalfremskrivning og indekstal

Emil indsætter 4700 kr. i banken til en fast årlig rente på 1,4%. Beregn saldoen på kontoen efter 7 år

Kn = X

K0=4700

r=1,4%

n=7

Kn=4700·1+0,0147

Kn=4700·1,0147

Kn=5180,403

Emils kæreste sætter 3000 kr. ind i en anden bank. Efter 5 år er beløbet vokset til 3121,94 kr. Beregn den årlige procentvise rente på denne konto

Kn = 3121,94

K0=3000

r=X

n=5

3121,94=3000·1+r5

1+r= 53121,943000-1->Isoler r

r= 53121,943000-1->Udregn

.

r=0,5269932->Omskrives

0,00537%

Emil ønsker at købe en cykel til 6000 kr. Er det realistisk at Emil kan spare op til cyklen ved at lade sine 4700 kr. trække renter på bankkontoen? Prøv først at argumentere udelukkende ud fra din viden fra spørgsmål a.

Teoretisk ja. - Realistisk set nej. Emil kan næppe vente de år det vil tage for de 4700 kr. at vokse sig til 6.000 kr. Medmindre han lige har købt en ny, og kan holde sin nuværende cykel i ordentlig stand indtil han har pengene.

Kn = 6000

K0=4700

r=1,4%

n=x6000=4700·1+0,014n

60004700=4700·1+0,014n4700-> Der divideres med 4700 på begge sider n isoleres

60004700=1,014n->Reduceres

log60004700=log?(1,014n)->Logaritmen tages på begge sider.

log6000/4700log(1,014)=n·log?(1,014)log(1,014) -> n findes ved at dividere med log(1,014) på begge

n=log60004700/log1,014->Reducer og udregn

?Ligningen løses for n vha. CAS-værktøjet WordMat.