Man kan danne en retvinklet kegle ved at skære en cirkeludsnit ud af en cirkl og derefter forbinder kanterne til cirkeludsnittet sammen. Størrelsen af denne udskæring afgør rumfanget af den kegle, der bliver dannet, ved udfoldning. Der er en direkte sammenhæng mellem vinkel v, som udskæring har og radius til den kegle der bliver dannet.
For at gøre det billedligt, kigger vi på figur (1) til højre.
Cirkeludsnittet CAB kommer til at udgør overfalden af en kegle. Man skal forbinde punkterne B og C sammen og faktisk alle de punkter på linjestykket AB til de svarende Punkter på linjestykket AC. Som kan ses på figur (1), så afgør vinkle ? Størrelsen af cirkeludsnittet og dermed rumfanget af den kegler, der bliver dannet ved udfoldning.
Figure (1) fra GeoGebra
Hvis r, altså radius til cirklen A på figur (1), er en konstant, så bør der findes en udfoldnings vinkel v, som ligger i intervallet [0,360], der giver største mulige rumfang for den kegle, der bliver dannet af den.
Problemformulering
Opgaven går ud på at finde en sammenhæng mellem cirkeludsnittet og den kegle, der kan dannes af den. Cirkeludsnittet har en vinkel v. Cirklen har radius r og dermed dens omkreds er 2?r, hvor r en konstant. Dvs. at vi leder efter en sammenhæng, der gælder for alle cirkler. Udfoldningens cirkelbue har længden 2?x, hvor x angiver keglefladeåbningens radius. Hvis r er en konstant, så skal der findes en vinkel v, som ligger i intervallet [0,360], der giver den største mulige rumfang for den kegle, der bliver dannet ved udfoldningen af cirkeludsnittet.
Det er gratis at oprette en konto