Matematikopgaver: vektorer, funktioner og differentialligninger

  • Matematik
  • 3.g el. lign
  • Afleveret til 12
  • 6 sider PDF

Matematikopgaver: vektorer, funktioner og differentialligninger er en matematik-opgave til 3.g el. lign, afleveret til karakteren 12. Fylder 6 sider (880 ord, ca. 4 min. læsning) og blev 30. juni 2026.

En samling løste matematikopgaver, der dækker emner som vektorregning (areal, projektion), geometri (cirkeludsnit), harmoniske svingninger (amplitude, maksimum), funktioner (areal, rumfang af omdrejningslegeme) og differentialligninger (væksthastighed, løsning af ligning).

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Samling af velstrukturerede og korrekt løste matematikopgaver inden for flere centrale emner. Giver god inspiration til problemforståelse og løsningsmetoder.
Struktur
12
Faglig dybde
10
Kilder
10
Fuldstændighed
12
  • arealberegning
  • cirkeludsnit
  • differentialligninger
  • funktioner
  • harmoniske svingninger
  • integraler
  • rumfang af omdrejningslegeme
  • tangenter
  • vektorregning
  • væksthastighed

Vi skal bestemme arealet af trekanden vektorerne a og b udspænder.

Arealet af trekanten er givet ved:

Areal=12·det(a,b)=10

Trekanten der er udspændt af vektorerne a og b har arealet 10.

Vi skal bestemme projektionen af a og b.

Vi bruger formlen for vektorprojektion:

ab= a·bb2b=-1,2-1,6

Projektionen af a og b er -1,2-1,6

Opgave 9

Figuren viser et cirkeludsnit.

Radius, r?10

Centervinkel, v?105

Vi skal vise, at arealet af cirkeludsnittet er 91,6 cm2.

Arealet af et cirkeludsnit er:

A=?·r2·v360=91,62979

Ergo cirkeludsnittet har et areal på 91,6 cm2

På figuren har cirkeludsnittet en mørk kant, x.

Vi skal gøre rede for, at arealet af A af kanten med den mørke farve er givet ved:

A=?·20-x·x·724, 0<x<10

Vi ved fra opgave a., at hele arealet af cirkeludsnittet er givet ved:

A=?·102·105360

Vi kan bestemme arealet af det grønne cirkeludsnit da radius er 10-x:

Få adgang til denne og 98.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Lignende opgaver