En producent vil en fremstille en chokoladeæske, der har formen som en prisme. Æsken skal have et rumfang på
For at undgå for store udgifter, vil firmaet have at æskens overfladeareal skal være så lille som muligt.
Bevis for at æskens overfladeareal kan udtrykkes ved følgende funktion:
Bevis for er formlen for de to trekanters areal:
Vi har rumfanget for chokoladeæsken, så derud fra udregner vi y ved at isolere den i ligningen for rumfanget af en trekant:
Ligningen for rumfanget af en prisme:
Formlen for arealet af en rektangel er , men der er tre sider på chokoladeæsken, så formlen må lyde , som så vil hedde .
Bevis for er formlen for de tre rektangels areal:
Tegn grafen for :
c)Beregning af sammenhængende værdier af x og y, når overfladearealet er 48 cm2
Der er et x2, hvilket vil resultere vi få en anden gradsligning, så isolere så det bliver lige med nul.
Ved brug af solve på lommeregneren har jeg fundet de tre x´er:
Da det ikke er muligt at producere et produkt ud fra en minus længde, kan vi ikke bruge x1 et at producere en chokolade æske.
Derfor må x2 og x3 være vores x´er, og ved at kontrollere ved grafen passer resultatet også.
Det er gratis at oprette en konto