Areal og rumfang: cirkeludsnit og cirkelafsnit

Det skraverede område viser det, vi kalder et cirkelafsnit (det vandrette linjestykke kaldes en ”korde”)

Et cirkelafsnit er ikke det samme som et cirkeludsnit, som vi ser her:

Både cirkelafsnit og cirkeludsnit vil typisk være angivet cirklens radius samt enten:

•

•

Den vinkel cirkelbuen spænder over - eller

Længden af korden

1 af 7

JGF

Areal og rumfang: cirkeludsnit/cirkelafsnit

2BS, december 2021

Du skal nu forsøge at opstille en formel for arealet af henholdsvis et cirkeludsnit og et cirkelafsnit ud fra

kendskab til cirklens radius og gradtallet for den bue/vinkel, som der spændes over.

1

Først cirkeludsnittet.

Her får du kun et enkelt tip:

Hvor stor en del udgør cirkeludsnittets areal af cirklens samlede areal?

Nu bør du kunne opstille en formel for cirkeludsnittets areal udtrykt ved cirklens radius, kaldet r, og vinklens

gradtal, kaldet v.

2

Stadig cirkeludsnittet, men denne gang skal formlen udregne arealet udtrykt ved cirklens radius, kaldet r, og

kordens længde, kaldet k.

Tip: Brug trigonometri til at beregne buens vinkel ved hjælp af radius og kordelængde (se, om du kan finde

en retvinklet trekant, der kan bruges)

3

Så skal vi til det svære: en formel for arealet af et cirkelafsnit udtrykt ved cirklens radius, kaldet r, og