Matematiske opgaver: reduktion, geometri og funktioner

Reducér udtrykket (3???? + ????) 2 ? ???? · (???? + 6????).

For at vi kan reducere dette udtryk 3x+y2-y·(y+6x), kan vi udvide3x+y2 først og derefter kan vi trække y·y+6x fra det.

3x+y2=9x2+6xy+y2

Nu kan vi så trække y·y+6x fra udtrykket.

9x2+6xy+y2-y2-6xy

Og nu kan vi se at 6xy og -6xy ville ophæve med hinanden, og det samme sker for y2og for -y2. og vi kan derfor reducere udtrykke til 9x2

Og vi har derfor reduceret udtrykket til 9x2

Opg 2:

Bestem længden af siden |DF|

Vi kender siderne mellem ab i den lille trekant som er 18 og vi kender derudover også længden ac som er 14. Vi har målene samme steder i både den lille og den store trekant, hvilket ville sige at de er ligedannede trekanter.

Så derfor kan vi tage forholdet mellem disse to, og siger 2718=1,5. Så 1,5 er derfor vores skalafaktor. Denne skalafaktor kan vi derfor bruge til at gange med længden ac 14·1,5=21 cm.

Så længden af siden DF er 21 cm.

Opg 3:

Bestem |BF|, og bestem arealet af trappetrinnet ABCD

I dette tilfælde skal vi bruge trekantsløseren.

WordMat's trekantsløser anvendes med input: C = 90° , a = 90,5 , c = 98,5