Matematiske beviser og formler

Indholdsfortegnelse

Lineær sammenhæng, a og b2

Sætning:2

Bevis:2

To-punkts-formlen (Lineær funktion)3

Sætning:3

Bevis for a:3

Bevis for b:3

To-punkts-formlen (Eksponentiel funktion)4

Sætning:4

Bevis for a:4

Bevis for b:4

Vinkelsummen i en trekant er 180°5

Sætning:5

Bevis5

Pythagoras Algebraisk6

Sætning:6

Bevis6

Pythagoras Figur8

Sætning:8

Bevis:8

Cosinus, sinus og tangens formlerne9

Sætning9

Bevis9

Symmetrisk sandsynlighedsfelt11

Sætning11

Bevis for symmetriske sandsynlighedsfelter11

Omskrivningen af renteformlen12

Isolerer K0:12

Isolerer r:12

Isolerer n (skal I ikke bruge, men I får det alligevel):12

Lineær sammenhæng, a og b

Sætning:

For en lineær sammenhæng med ligningen y=ax+b gælder:

Tallet a er dét tal, som y-værdien vokser med, når x-værdien vokser med 1.

a kaldes hældningskoefficienten.

Tallet b repræsenterer grafens skæring med y-aksen. Altså skærer grafen y-aksen i punktet med koordinaterne (0,b).

Bevis:

Påstand 1:

Lad x0 være en tilfældig, men fast, x-værdi. Den tilhørende y-værdi er da

y0=ax0+b

Hvis vi lader x0 blive 1 større, bliver den tilhørende y-værdi:

y=a(x0+1) +b =ax0 + a +b = (ax0 + b) +a = y0 +a

Her kan vi se, at den nye y-værdi fås ved at lægge a til den gamle y-værdi.

Påstand 2:

Hvis man sætter x = 0 (for det er her y-aksen skær x-aksen), i ligningen y=ax+b, så får man: