I matematik har vi i den seneste tid arbejdet med funktioner og vækst. I forløbet har vi hørt om forskellige sammenhænge, nemlig 1) Lineær sammenhæng y=ax+b2) Ekspotentiel sammenhæng y = b*ax 3) Potens sammenhæng y= b*xa
Definitionen på en sammenhæng er, at der foreligger to størrelser, hvor den ene er afhængig af den anden. Disse størrelser kaldes for variabler. Udover variabler er der også størrelser, som ikke kan varierer. Disse kaldes for Konstanter. a+b = konstanter. Konstanter er en talværdi, som ikke ændres. x = uafhængig variabel, hvilket betyder at X’s værdi ikke afhænger af værdien af andre variabler. y = afhængig variabel, hvilket betyder at y’s værdi afhænger af de værdier andre variabler og konstanterne har tilsammen.
Sætter vi denne funktion ind i excel i stedet, viser den os også R-kvadratet.
Lineær sammenhæng
Formlen for en lineær funktion er: y=ax+ba = hældningstallet. Hældningstallet skal forstås som det y-værdien vokser med, når x-værdien vokser med 1. Hældningstallet kan både være positivt(a>0), negativt(a<0) og neutralt(a=0). b = begyndelsesværdien/skæringen på y-asken. B kan både være positiv(skæring ovenfor origon) og negativ(skæring under origon)
Eksempel på lineær funktion i geogebra: y=3x+4
R-kvadratet viser os hvor ”pæn” den bedste rette linje(tendenslinje) er, altså hvor god en sammenhæng der er mellem x og y. For at definere en ”pæn” linje skal r-kvadrat ligge i mellem 0,95 og 1. R-kvadratet kan ikke få en højere værdi end 1. En perfekt ret linje, er en linje som går igennem alle punkter og har et r-kvadrat på 1. En sammenhæng kan også være lineær, selvom den rette linje ikke rammer alle punkter. (se billede). R-kvadratet på billedet er 0,98, hvilket betyder at denne sammenhæng også kan defineres som en lineær funktion.
Det er gratis at oprette en konto