Matematiske beviser: lige/ulige tal, vinkelsum og Pythagoras

Som en gruppe har vi valgt at lave opgave 1, som går ud på at undersøge om en sum er et lige og nogle ulige tal.

Hvis man finder summen af et lige tal og et ulige tal, så vil det altid være ulige.

Ex: 3 + 12 = 15, 5 + 8 = 31,

(2n) + (2m-1)

( 2*3) + (2*4)= (6)+(8)= 14

n og er et naturligt tal

n og m € {1,2,3,4..…}

Et produkt af et lige tal og ulige tal:

lige: 2n

ulige: 2m-1

2n (2m – 1) = (2*2*n*m*2*n*1 )

2 (n (2m – 1) )

Kvadrattal af et ulige tal:

(2n)2 = 2*n*2n

= 2*2*n2

= 4*n2 hvis man har et lige, kvadrattal går 4 altid op i det.

Bevis: På figuren nedenfor til venstre ser vi en vilkårlig trekant ABC med vinkler a, b og c. Vi ønsker at vise at: a + b + c = 180.

På den næste figur har vi tegnet en linje gennem C parallel med siden AB. Desuden har vi forlænget alle trekantens kanter:

Ved at anvende vores viden om tilsvarende vinkler ved parallele sider ses det let, at:

a + b + c = 180. Vi ser, at vinklerne a, b og c til sammen udgør en ret linje – dvs. summen af dem er 180.