Kilde: http://www.google.com/imgres?imgurl=http://www.karentius.dk/images/geometri.jpg&imgrefurl=http://www.karentius.dk/&usg=__cIB8cYNntCHHVX9xKSfz6npVJ1s=&h=537&w=536&sz=96&hl=da&start=0&zoom=1&tbnid=XVB2u2hWIuNgXM:&tbnh=105&tbnw=107&ei=KKI-Te6iNcmWOqXkgagL&prev=/images%3Fq%3Dgeometri%26um%3D1%26hl%3Dda%26sa%3DN%26rls%3Dcom.microsoft:da:IE-SearchBox%26rlz%3D1I7ACAW_da%26biw%3D1345%26bih%3D456%26addh%3D104%26output%3Dimages_json%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=rc&dur=531&oei=AaI-Tc6nCdHoOfuC8fQK&esq=4&page=1&ndsp=18&ved=1t:429,r:5,s:0&tx=58&ty=56
Formler til beregning af sider og vinkler i trekanter. (både C- og B-niveau)
Ensvinklede trekanter
a1a = b1b= c1c=k
a1=k ×a
b1=k ×b
c1=k ×c
Retvinklede trekanter
Pythagoras sætning:
c2= a2+ b2
Cosinus:
cosA= bc
Sinus:
sinA= ac
Tangens:
tanA= ab
Vilkårlig trekant
Sinusrelationen:
sinAa= sinBb= sinCc eller asinC= bsinB= csinC
Cosinusrelationen:
c2= a2+ b2- 2ab cosC
cosC= a2+ b2- c22ab
Bevis af sinus-relationen i den stumpvinklede trekant
Se den stumpvinklede trekant i Bilag 1.
ABH:
sinA= hc ?h=c ×SinA
CBH:
sin180°-C= ha ?sinC ×a=h
Så sættes de to ligninger lig hinanden
h=c ×sinA=sinC ×a ?h= sinAa= sinCc
Dermed er sinus bevist i trekanten.
Bevis af cosinusrelationen i den stumpvinklede trekant
Se den stumpvinklede trekant i Bilag 1.
ABH:
c2=h2+ b+x2
Parentesen udregnes
c2=h2+ b2+ x2+ 2bx
BCH:
a2=x2+ h2
De to ligninger trækkes fra hinanden
c2- a2=h2+ (b+x)2- h2- x2
Parenteserne ophæves og de to h2 går ud med hinanden
c2-a2=b2+x2-x2+2bx
Nu går de to x2 også ud med hinanden og a2 lægges til på begge sider
c2=a2+ b2+ 2bx
Nu benyttes reglen af cos v. Så der man på relationen mellem C og C1. Vinklen ligger på en lige linje der er 180°, må det derfor hedde:
Det er gratis at oprette en konto