Geometri: Vinkel- og længdeberegninger i trekanter

IBC Kolding

[NAVN A]

Matematik B 09/10

2HHF

emneopgave Geometri

Opgave 1

1.1

Vinkelberegninger i retvinklede trekanter

Det antages at vinkel C = 90°

Sin A = ac

Sinus til en vinkel = modstående katetehypotenusen

Cos A = bc

Cosinus til en vinkel = hosliggende katetehypotenusen

Tan A = ab

Tangens til en vinkel = modstående katetehosliggende katete

For at finde den sidste vinkel B gælder det = 180°-(90°+A)

Eller

Cos B = a/c

Cosinus til en vinkel = modstående katetehypotenusen

Sin B = b/c

Sinus til en vinkel = hosliggende katetehypotenusen

Tan B = b/a

Tangens til en vinkel = hosliggende katetemodstående katete

Længdeberegninger i retvinklede trekanter

For at udregne længderne i en retvinklet trekant kan man benytte Pythagoras læresætning: a2+b2=c2

Hvis det ikke er længden c man skal udregne, men derimod b eller a, kan man stille det op som en ligning vha. at flytte det andet tal over på den anden side af lighedstegnet:

a2=c2-b2

b2=c2-a2

Arealberegning i retvinklede trekanter

T=½*h*g - hvor h og g er henholdsvis en højde og den tilsvarende grundlinje.

1.2

Vinkelberegninger i vilkårlige trekanter

Man kan benytte cosinusrelationerne til at finde vinklerne, under den forudsætning, at man kender længderne.

Jeg har vist det med cosinusrelationen til c, men det fungerer på samme måde med a og b.