Funktionstyper, ligningsløsning og optimering

2010

HHX – Herning Erhvervsgymnasium

[NAVN A]

11-05-10

[AFLEVERINGSOPGAVE]

Indhold

Opgave 13

A)f er en lineær funktion.3

Grafisk bevis 1:3

B)f er en eksponentiel funktion.4

Grafisk bevis 2:4

C)f er en potensfunktion.5

Grafisk bevis 3:5

Opgave 25

Opgave 36

Opgave 47

Opstilling:7

Opgave 1

Lad der være givet en funktion f, der opfylder

f(1) = ½ og f(8) = 9

Bestem en regneforskrift for f, når

f er en lineær funktion.

f er en eksponentiel funktion.

f er en potensfunktion.

f er en lineær funktion.

a=y2-y1x2-x1?a=9-128-1=1,214

fx=ax+b?9=1,214*8+b?-0,714=b

Konklusion:

fx=1,214x-0,714

Grafisk bevis 1:

f er en eksponentiel funktion.

a=x2-x1y2y1 ? a=8-1912=1,511

fx=ax*b?9=1,5118*b?b=91,5118=0,331

Konklusion:

fx=1,511x*0,331=0,331*e0,4129*x (jf.logaritme regler)

Grafisk bevis 2:

f er en potensfunktion.

a=logy2-log?(y1)logx2-log?(x1)?a=log9-log12log8-log?(1)=1,389

fx=b*xa?9=b*81,389?981,389=b=0,501

Konklusion:

fx=0,501*x1,389

Grafisk bevis 3:

Opgave 2

Løs følgende ligninger (relevante mellemregninger skal medtages)

3x2+6x+3=0

d=b2-4ac?d=36-4*3*3=0

Vi har at gøre med en reel dobbeltrod, som er givet ved:

x=-b 2a?x=-62*3=-1

4 x+2=-43x-4

4x+2=-43x-4?(3x-4)*4x+2=-4?12x-16x+2=-4?12x-16=(x+2)*-4

12x-16=-4x-8?16x=8?

x=12

4x+8>2x-3

2x+8>-3 ? 2x> -11 ?

= x> -5,5

-9x+1<-8

-9x< -9 ?

= -x< -1

Opgave 3

Et ungt par får tilbudt to billån til køb af en ny bil. Forhandleren kan tilbyde et lån med en rente på 6 % p.a. med månedlig rentetilskrivning.

Beregn den effektive rente p.a. på forhandlerens billån.