Da de to punkter og ligger på funktionens graf, passer deres koordinater ind i grafens ligning:
a*x1+b
a*x2+b
b·ax1
b·ax2
b*x1a
b*x2a
En subtraktion (1)/division (2 og 3) udføres:
a*x1+b
a*x2+b
y2y1=b·ax2 b·ax1
y2y1=b*x2ab*x1a
Reducer (1)/forkort (2 og 3) b ud og få:
Y2-y1=ax2+b-ax1-b
ax2-ax1
y2y1=ax2 ax1
y2y1=x2ax1a
1) sæt a udenfor en parentes; 2) benyt potensregel b (s. 108); 3) benyt potensregel e (s. 108) og få:
a*(x2-x1)
ax2-x1
y2y1=x2x1a
Isoler a ved 1) en division; 2) at uddrage en rod; 3) at anvende log el. ln, og få:
y2-y1x2- x1
x1-x2y2y1
logy2y1=logx2x1a
logy2y1=a*log?(x2x1)
a=logy2y1logx2x1
Angiv en formel for b:
y-a*x
y1ax1
b=yxa
Opgave 2
I figur 1 er grafen for en voksende eksponentiel funktion y = f (x) = b*ax skitseret, og to punkter på grafen, (0,b) og (T2,2b), er markeret.
2b
b
0
a) Indsæt de to punkters koordinater i formlen a, og forkort brøken. Du har dermed en formel til bestemmelse af a, når fordoblingskonstanten er kendt.
a =x1-x2y2y1
t2-02bybt22
b) Bestem a for en eksponentiel funktion, der har fordoblingskonstanten T2 = 5.
t22
52a = 1,1487
c) Betragt ligningen a = T22. Opløft begge sider i T2, tag log el. ln af hver side og isoler T2.
Det er gratis at oprette en konto