Andengradspolynomier og optimering

N1Bestem toppunktet og ligningen for symmetriaksen for parablen givet ved

For at kunne beregne toppunktet, har jeg tænkt mig at udregne diskriminanten ved hjælp af formlen: d = b2 - 4acd = -42 – 4 *-1 * 10d = 56

Herefter kan jeg så gå i gang med at beregne toppunktsformlen:TP = -(-4)2*-1;-564*-1

TP =( -2 ; 14)

For at finde symmetriaksen bruger jeg formlen:-b2a

-(-4)2*-1Symmetriaksen går igennem parablens toppunkt parallelt med y-aksen som i denne funktion er -2

2Bestem minimum for funktionen

For at kunne finde funktionens minimum, bliver jeg nødt til at finde dens toppunkter, dette gør jeg ved at starte med at finde diskriminanten for funktionen.d = b2 - 4acd= -42 – 4 * ½ * - 10 d= 36Herefter går jeg så nu i gang med at finde funktionens toppunkterTP = -(-4)2*1/2;-364*1/2TP = (4 ; -18)I det at A er større end 0, er det en voksende funktion. Funktionens minimumsværdi er derfor værdien i toppunktet.Minimumsværdien er -18

3Toppunktet for

har koordinaterne (2,4).

Bestem b og c.

For at bestemme b, bruger jeg toppunktet t1 = 2t1 = -b2a = 2

t1 = -b2 = 2b = - 4For at bestemme c, bruger jeg toppunktet t2 = 4t2 = -d4a = 4t2 = -(b2-4*a*c)4a = 4t2 = -(-42-4*1*c)4*1 = 4t2 = -(16-4c)4 = 4t2 = -16+4c4 = 4t2 = -164+4c4 = 4-t2 = -4 + c = 4 c = 8