center19-01-2020
Ditte & Lasse
Svendborg Erhvervsskole & Gymnasier
Rensningsanlæg
Optimering af materialer
Indhold
Indledning2
Teori/Redegørelse for matematiske elementer3
Opgave 13
Opgave 23
Opgave 34
Beregninger/Opgaver4
BEREGNINGER4
Opgave 44
Opgave 55
Opgave 66
FAGLIGE MÅL11
OPGAVEBESVARELSEN11
Indledning
En kommune er ved at planlægge anlæg af et nyt rensningsanlæg, som skal rense spildevandet fra byerne Andestrup og Bjørneby, og i den forbindelse skal der foretages nogle optimeringsberegninger.
Rensningsanlægget skal placeres ved kystlinjen, mens byerne ligger lidt inde i landet, som vist på figur 1.
DRC
kystlinje
A
B
Fig. 1
Fra hver af de to byer skal der etableres en rørledning ud til rensningsanlægget.
På rensningsanlægget skal der opstilles en kemikaliebeholder, der skal kunne rumme 40 m3. Det overvejes om den skal være cylinderformet eller kegleformet. Se figur 2.
højde
højde
diameter
diameter
CylinderKegle
Fig. 2
Teori/Redegørelse for matematiske elementer
Opgave 1
Gør rede for sammenhængen mellem tangenthældning og f ’(x) samt hvordan dette kan benyttes i forbindelse med optimering
f'(x) bliver kaldet for differentialkvotienten eller også den afledte funktion. f'(x) beregner hældningen til f(x) i et givent punkt. Formlen skrives:
f'x=dydx
Denne formel, genkender vi også fra tangenthældningen ud fra to punkter:
a=y2-y1x2-x1
Når vi sætter f'x=0, vil vores funktion have et maksimum eller minimums punkt også kendt som ekstremum. Dette kan kun lagde sig gøre, fordi en funktion altid har tangenthældning 0.
Det er gratis at oprette en konto