En funktion kan beskrives ved en regneforskrift, der knytter en y-værdi til en given x-værdi f.eks.
y=f(x)
Mængden af x-værdier benævner definitionsmængden Dm(f) og mængden af y-værdier benævner værdimængden Vm(f).
Sum-, differens- og produktfunktion
Ud fra givne funktioner kan man lave nye funktioner, f.eks. summen af to funktioner, differensen og produktet.
Sum:lægge sammen+
Differens:trække fra-
Produkt:gange?
Eksempel
Der er givet følgende to funktioner:
fx=4x+8
gx=-x+2
Man kan nu beregne:
fx+gx=4x+8+-x+2=4x+8-x+2=4x-x+8+2=3x+10
fx-gx=4x+8--x+2=4x+8--x-2=4x+x+8-2=5x+6
fx?gx=4x+8?-x+2=4x?-x+4x?2+8?-x+8?2=-4x2+8x-8x+16=-4x2+16
Graferne for funktionerne ses her:
Omvendte funktioner
En funktion f kaldes injektiv, hvis der til en y-værdi i værdimængden for f findes netop en x-værdi i definitionsmængden, således at:
y = f(x)
Injektive funktioner kaldes også ”en-til-en”-funktioner, idet der til en x-værdi svarer en og kun én y-værdi, og der til en y-værdi svarer en og kun én x-værdi.
Eksempel
Omvendt funktion til en lineær funktion, den givne funktion er:
fx=6x-2
Forskriften for den omvendte funktion kan bestemmes grafisk,
idet der vælges to vilkårlige punkter på f, fx
(0, f(0) = (0, 6 · 0 – 2) = (0, –2)
(2, f(2)) = (2, 6 · 2 – 2) = (6, 0)
(f-1(x)=12x + 2, da linjen skærer y-aksen i (0,2) og hældningen kan aflæses til at være 2)
Det er gratis at oprette en konto