Omkostningsfunktioner: beregning og analyse

hvor x er antal producerede kg af en vare og K(x) er omkostningerne(i 100 kr.) ved en produktion på x kg.

Indtegn grafen for K i et standard-koordinatsystem.

Vis ved beregning, at K er en monotont voksende funktion.

D=b2-4ac=-302-4*3*78=-36

Da diskriminanten er af negativ værdi, er der ingen nulpunkter. K’ af x ligger over aksen, dvs. at y-værdien er positiv hele tiden, hermed er K en monotont voksende funktion.

Bestem ved beregning vendetangenten for K.

6x-30=06x=306x6=306x=5

Fortegnsundersøgelse:

Angiv forskriften for k (samlede enhedsomkostninger) og v (variable enhedsomkostninger).

k=K(x)x=x3-15x2+78x+216x

v=x3-15x2+78x

Bestem eventuelle nulpunkter for v.

v=x3-15x2+78xv'x=3x2-30x+78

D=b2-4ac=-302-4*3*78=-36, da diskriminanten er negativ, svarende til -36, findes der ingen nulpunkter for v.

Bestem toppunktet for v

T=-b2*a,-d4*a

T=302*3,364*3=5,3

Angiv forskriften for K’ (grænseomkostningerne).

Bestem eventuelle nulpunkter for K’.

K'x=3x2-30x+78

D=b2-4ac=-302-4*3*78=-36, da diskriminanten er negativ, svarende til -36, findes der ingen nulpunkter for K.

Bestem toppunktet for K’.

T=-b2*a,-d4*a

T=302*3,364*3=5,3

Indtegn k, v og K’ i samme koordinatsystem.

Vis på figuren, at ”k har minimum k = K”

Vis på figuren, at ”v har minimum v = K’”(Bevis følger i q)

Vis på figuren, at ”K’ har minimum K har vendetangent”

Giv en fortolkning af resultaterne fra k, l og m.(prisundergrænser mm- se side 107 i MatB2)