Overskudsoptimering med differentialregning

En virksomhed producerer en vare, hvor prisen (i 1000 kr.) kan bestemmes ved funktionen

Som vi her har definerenet i Ti-Nspire. Hvor x er afsætningen i ton pr. uge.

Vi har at den ugentlige omsætning er givet ved omsætning=afsætning*pris.

Vi ganger pris og afsætningen og definere dette i Ti-Nspire.

Hvor x er afsætningen i tons per uge og r(x) er den ugentlige omsætning

Vi bestemmer efterfølgende omsætningen ved en afsætning på 10 tons

Dvs. vi har en omsætning på 1.180.000 kr. om ugen ved en afsætning på 10 tons

Omkostningerne ved produktionen er givet ved

(Som vi her har defineret i Ti-Nspire).

Det ugentlige overskud er givet ved overskud=omsætning-omkostningner

Vi skal nu bestemme det interval hvor omsætningen er større end omkostningerne

Til dette definerer vi overskudsfunktionen i Ti-Nspire:

Og efterfølgende bruger vi solve-funktionen i Ti-Nspire til at bestemme hvornår overskuddet er positivt:

Og da vi ikke kan have en negativ afsætning, betyder det at vores omsætningen er større end omkostningerne i intervallet]4.34;161[.

C) Vi bestemmer det størst mulige overskud ved at differentiere o(x) med Ti-Nspire

Og efterfølgende løse o’(x)=0 (igen ved solve i Ti-Nspire)

Og da x, afsætningen, ikke kan være negativ så skal vi kun undersøge om x=86,5 er et max