Euklids Elementer: Vinkelsummen i en trekant

Projekt om Euklids Elementer – Vinkelsummen i en trekant

1. Kig på sætning 1..32: Hvordan formulerer Euklid sætningen?

Euklid formulerer sætning 1.32 således

I enhver trekant er, når en af siderne er forlænget, den udvendige vinkel lig de to indvendige og modstående tilsammen, og de tre vinkler inde i trekanten er tilsammen lig to rette. Lad ABC være en trekant, og lad dens ene side BC være forlænget til D. Jeg påstår at den udvendige vinkel ACD er lig de to indvendige og modstående CAB og ABC tilsammen, og de tre vinkler inde i trekanten, ABC, BCA og CAB tilsammen er lig to rette. Lad nemlig CE være trukket gennem punkt C parallel med den rette linje AB [31]. Da AB er parallel med CE, og den rette linje AC har skåret dem, er vekselvinklerne BAC og ACE lige store [29]. Da på den anden side AB er parallel med CE, og den rette linje BD har skåret dem, er den udvendige vinkel med ECD lig den indvendige og modstående vinkel ABC [29]. Men det blev også bevidst at vinkel ACE er lig vinkel BAC. Altså er hele vinkel ACD lig de to indvendige og modstående vinkler BAC plus ABC. Lad nu vinkel ACB være lagt til dem begge, så er altså vinkel ACD plus vinkel ACD plus vinkel ACB er lig to rette [13]; altså er også vinkel ABC plus vinkel BCA plus vinkel CAB lig to rette. Altså; I enhver trekant er, når en af siderne er forlænget, den udvendige vinkel lig de to indvendige og modstående tilsammen, og de tre vinkler inde i trekanten er tilsammen lig to rette. Hvilket skulle bevises