Udarbejdet af: Meja-3 og Riha 2.b, HTX-Næstved, EUC-Sjælland
Lærer: Pernille Hansen
Projektperiode: 09-01-2008 til 21.01.08
Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse2
Indledning2
Læsevejledning2
Problemstilling3
Teori3
Differentialkvotienten3
Regneregler5
Udledninger6
Beregninger8
Kasseformet model8
Cylinderformet model10
Halvcirkulært tværsnit model12
Konklusion13
Indledning
Det primære formål med dette matematikprojekt, ”Optimering” er at træne differentialeregning. I dette projekt arbejdes med løsninger af praktiske problemstillinger, som minimering af arealer for at få det optimale materialeforbrug for forskellige beholdere. Derudover skal projektet give træning i projektarbejde i faget matematik.
I denne rapport har vi optimeret materialeforbruget på tre forskellige beholdere: kasseformet model, cylinderformet model og halvcirkulært tværsnit model.
Volumen til alle beholderne er opgivet til 0,06m3. Opgaven består i al sin enkelhed i at beregne det mindste materialeforbrug på minimum tre beholdere.
Læsevejledning
I rapporten findes beregninger for de tre beholdere. Først i rapporten belyser vi problemstillingen, og lægger en slagplan for, hvordan vi vil løse opgaverne. Senere findes en gennemgang af den grundlæggende teori til differentialregning, derunder også en oversigt over regneregler. To af disse regneregler er blevet udledt. Til sidst i rapporten findes en konklusion, hvor det vurderes om resultaterne er realistiske.
Problemstilling
Fremgangsmåde er stort set identisk i alle tre opgaver. Først opstilles et udtryk for både arealet og volumen. I udtrykket for volumen er det muligt at isolere en længde, da volumen på alle tre beholdere er fastsat til 0,06m3. Herefter kan dette udtryk sættes ind i udtrykket for arealet. For at finde differentialkvotienten differentieres udtrykket. Ved at sætte denne differentialkvotient lig 0, findes minimums punktet, og begge længder kan nu beregnes. Til sidst laves en kontrol af resultaterne i form af en graf.
Det er gratis at oprette en konto