Matematikprojekt: Saltopløsning i vandtanke

Matematikprojekt

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Matematikprojekt – Saltopløsning i vandtanke

Emne: Differentialligninger

Hold: 3EF

Dato: 15. Januar 2003

Saltopløsning i vandtanke

Følgende opgaver handler om at bestemme saltindholdet i forskellige tanke med et volumen på 1000 liter, hver indeholdende 500 liter vand, hvori der er opløst 25 kg salt.

Det er meningen, at I skal få fornemmelse for, hvordan differentialligninger opstår, og hvad de kan bruges til. Differentialligninger er et stærkt værktøj til at løse praktiske problemer.

Jeg vil ikke anvende fysiske enheder i mellemregningerne, men resultaterne i opgaverne vil blive angivet med enheder.

Tank A

Opgave 1

Vis at mængden af salt i tanken opfylden følgende differentialligning.

I denne ligning er y lig med antal kg salt i tanken til tiden t, mens er lig med ændringen i tankens saltindhold pr. minut.

Da der er 500 liter vand i tanken så vil der i en liter vand være kg salt. Pr minut vil der strømme kg salt ud af tanken, da der løber 2 liter vand ud af tanken, hvori der i hver er opløst kg salt. Dette vil sige at der i minuttet forsvinder kg salt, hvormed forandringen i saltindholdet i tanken pr. minut, , er lig med ovenstående eller nedenstående, for den sags skyld.