Logistisk vækst: matematikprojekt

Matematikprojekt

Udarbejdet af: Daniel Henriksen, 3F HTX

Fag: Matematik A

Vejleder: Flemming Pedersen

Opgave: Matematikprojekt – Logistisk Vækst

Emne: Differentialligninger

Hold: 3EF

Dato: 22. januar 2003

Logistisk vækst

Følgende differentialligning giver anledning til logistisk vækst:

Differentialligningen har den analytiske løsning:

I et biologisk forsøg talte man over en periode på 38 dage jævnligt antallet af individer i en bananfluebestand. Resultaterne fremgår af nedenstående tabel.

Tid/dage

6

9

12

15

18

21

24

27

30

34

38

Antal fluer

6

10

22

51

70

102

166

225

265

282

320

Tabel 1 (Kilde: A.J. Lotka: Elements of Mathimatical Biologi)

Metode 1

Opgave 1

Afsæt målepunkterne i et koordinatsystem.

Målepunkterne afsættes i et koordinatsystem, vha. Microsoft Excel.

Resultatet kunne tyde på en logistisk kurve – forklar hvorfor.

Svar:

Kurven kunne være logistisk, fordi den i intervallet stiger eksponentielt. Herefter begynder kurven at flade ud, hvilket kunne tyde på at den efter et bestemt stykke tid, vil nå et maksimum, og derved stoppe med at tiltage.

Opgave 2

Anslå på grundlag af ovenstående populationsloftet.

For at anslå populationsloftet kigger jeg på ovenstående graf. Populationsloftet vil vise sig på grafen ved det sted hvor grafens kurve begynder at flade ud. Jeg indlægger derfor en ret linje, som tangerer grafen i det sted, hvor kurven begynder at blive flad. Herefter aflæser jeg på y-aksen, hvor den indlagte linje skærer den pågældende akse.