Matematikopgaver: Ligninger, parabler og trigonometri

Linjen l går gennem punkterne A(2,-3) og B(6,13) og linjen m går gennem P(-4,5) og Q(10,12). Hertil bestemmes skæringspunktet s mellem l og m.

Bestemmelse af ligningen for l:

Linjen går gennem punkterne A(2,-3)(x1,y1) og B(6,13)(x2,y2). Dette bestemmes ved ligningen y=ax+b

Hældningen a beregnes ved formlen: a=(y2-y1)/x2-x1)

a= (13-(-3))/(6-2) =16/4 = 4

Skæringen med y aksen (b) beregnes ved hjælp af punktet (2,-3)(x1,y1) ud fra ligningen

y=a(x-x1)+y1

y=4(x-2)+(-3)

y=4x-8-3

y=4x-11

Dvs. ligningen for linjen l er: y = 4x-11

Bestemmelse af linjen for m:

Linjen går gennem punkterne P(-4,5)(x1,y1) og Q(10,12)(x2,y2). Dette bestemmes ved ligningen y=ax+b

Hældningen a beregnes ved formlen: a=(y2-y1)/(x2-x1)

a=(12-5)/(10-(-4)) = 7/14 =1/2

Skæringen med y aksen (b) beregnes ved hjælp af punktet (2,-3)(x1,y1) ud fra ligningen

y=a(x-x1)+y1

y=1/2(x-(-4))+5

y=0,5x + 2 + 5

y=0,5x + 7

Dvs. ligningen for linjen m er: y = 0,5x +7

Skæringen mellem de 2 objekter beregnes ved at sætte den ene ligning ind på y’s plads, hvor du finder x’s værdi:

4x-11 = 0,5x+7

4x-0,5x = 11 + 7

3,5x = 18

x = 5,14

Derefter sættes x ind i ligningen:

Y=4*5,14 – 11

Y= 9,56

Dvs. at de 2 objekters skæringspunkt er (5,14 ; 9,56) (x,y)

Opgave 2.

Mie og Mads købte æbler og bananer i samme forretning.