Matematikopgaver: ligninger, geometri og funktioner

Opgave 1) En linje l er givet ved ligningen 2x – y + 1 = 0Bestem en ligning for den linje, der står vinkelret på l og går gennem punktet p(4,3).

ligningen: a (x – x0) + b (y – y0)

nl= nl=12Indsæt punktet og normalvektoren ligningen.

1 (x – 4) + 2 (y -3) = 0

Opgave 2) Reducér udtrykket (a + 2b) (a – 2b) – (a + b)2 + 5b (b – 3a)

a2 – 4b2 – (a2 + b2 + 2ab) + 5b2 – 15ab

a2 – 4b2 – a2 – b2 – 2ab + 5b2 – 15ab

a2 – 4b2 – a2 – b2 – 2ab + 5b2 – 15ab

= -17ab

Opgave 3) En parabel er bestem ved ligningen y = x2 – x – 2

Bestem toppunktet for parablen, og skitsér parablen

Xtop = -b2a = 12 = 0,5

Ytop = x2 – x – 2 = 0,52 – 0,5 – 2 = -2,25

Opgave 4) Forkort brøken x2+ xyx2+ 2xy+ y2

x (x + y)x+y(x-y) = x (x + y)x+y(x+y) = xx +y

opgave 5) Bestem rødderne i andengradspolynomiet

f(x) = x2 + y – 6 = 0

Og faktorisér polynomiet

Formel: Diskriminanten = b2 – 4 · a · c