Der ønskes en redegørelse for løsningen af en førsteordens lineære differentialligning samt løsningsformlerne til en eller flere specielle udgaver af typen, som har direkte løsningsformler.
Uofficielt: bevis panserformlen (sætning 1, side 38) samt en eller begge to sætninger vedr. eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst (sætning 2 og sætning 3, side 39). ekstra materiale: sætningen vedr. logistisk vækst (sætning 4, side 40)
Plan
1.Bevis panserformlen
2.Bevis Eksponentiel vækst
3.Bevis Forskudt eksponentiel vækst
4.Omtal logistisk vækst
Hvad er differentialligninger?
En differentialligning er kort og godt en ligning, hvor der indgår en differentieret funktion som en af de ubekendte.
Løsningen til en differentialligning er de funktioner, der får ligningen til at være sand.
Vi leder altså ikke efter talløsninger som i almindelige ligninger, men efter funktioner, der opfylder, at hvis man indsætter dem og deres afledede (differentierede), så står der det samme på begge sider af lighedstegnet. Eftersom løsningen er en funktion, så må den godt afhænge af en anden variabel (for det meste x).
Der er forskellig notation for den differentierede funktion i
differentialligninger. Det kan f.eks. være
kravene om at p(x) og q(x) skal være kontinuerte skal sikre at
1. p(x) har et stamfunktin dvs. at P(x) findes
2. at eP(x). q(x) er kontinuert og derfor har en stamfunktion.
Det er gratis at oprette en konto