Ligninger og funktioner: temaopgave i matematik

Temaopgave i ligninger og funktioner

Opgave 1

Løs ligningssystemet

2x-y=3

3x-5y = 1

Lige store koefficienters metode

5*(2x-y) = 5*3

1*(3x-5y) = 1*1

10x-5y = 15

3x-5y = 1

(10x-5y) – (3x-5y) = 15-1

10x-5y-3x+5y = 14

7x = 14

x = 2

2*2-y = 3

4-y = 3

4-3 = y

y = 1

x = 2 og y = 1

Opgave 2

En lastbil transporterer to slags kasser: små og store. Lasten vejer 3810 kg og fylder 4000 liter. En lille kasse vejer 30 kg og rummer 25 liter. En stor kasse vejer 50 kg og rummer 60 liter.

Lad x være antallet af små kasser og y antallet af store kasser. Opstil to ligninger ud fra overstående oplysninger

30x+50y = 3810

25x+60y = 4000

Løs det opstillede ligningssystem og angiv dermed hvor mange af hver slags kasse, lasten bestod af

Lige store koefficienters metode

6*(30x+50y) = 6*3810

5*(25x+60y) = 5*4000

180x+300y = 22.860

125x+300y = 20.000

(180x+300y) – (125x+300y) = 22.860-20.000

180x+300y-125x-300y = 22.860-20.000

180x-125x = 2.860

55x = 2.860

x = 52

30*52+50y = 3810

1560+50y = 3810

50y = 2250

y = 45

I lastbilen er der lastet to slags kasser. Ved hjælp af udregning af ligningerne har jeg fundet ud af der er lastet 52 små kasser og 45 store kasser.