center25-11-2014
Thea, Emma, Jonas og Mikkel
HerningsHolm Erhvervsskole HtX 1.X
Samson
Matematik A
right
Indhold
Indledning2
Beregninger2
Opg. 12
Opg. 24
Opg. 35
Opg. 46
Opg. 56
Opg. 66
Teori7
Sinus i den retvinklede trekant:7
Tangens i den retvinklede trekant:8
Cosinusrelationerne:9
Bevis:9
Anvendelse af cosinusrelationen10
Pythagoras læresætning11
Sinusrelationen11
Anvendelse af sinusrelationen12
Diskussion13
Konklusion13
Evaluering13
Perspektivering13
Litteraturliste13
Indledning
Beregninger
Opg. 1
Bestem vinkler og længder i trekanterne DAC og CABmax og CABmin.
DAC:
a2+b2=c2 c=442+332=55
A=sin-1(ac) A=sin-14455=53,13
a2=b2·c2-2·b·c·cos?(A) a=1960,72=382·552-2·38·55·Cos(53,13)=44,28
B=Cos-1(a2+c2-b22·a·c)B=Cos-1(44,282·552-3822·44,28·55)=43,35
180-A-B=C C=180-53,13-43,35=83,52
Figur 1 Trekant DAC
CABmin:SinV=ac V1=Sin-12567=21,91
C3=180-V-Y Y=180-90-53,13 C3=180-21,91-36,87=121,22
c2=a2+b2-2·a·b·Cos(C) c=672+552-2·67·55·Cos121,22=11334,06=106,46
SinBb=Sincc B=Sin-1Sin121,22·55106,46=26,22
A=180-B-C A=180-121,22-26,22=32,56
CABmax:
SinV=ac V=Sin-16567=75,97
C2=180-V-Y C2=180-75,97-36,87?67,17 begrund af afrundinger
c2=a2+b2-2·a·b·Cos(C) c=672+552-2·67·55·Cos67,17=4654,45=68,22
SinBb=Sincc B=Sin-1Sin67,17·5568,22=47,99
A=180-B-C A=180-67,17-47,99=64,84
Vi har all lavet denne opgave
Opg. 2
Bestem vinklen v for maksimal og minimal løfteposition.
Vmax:
sinv=modhyp (se teoriafsnit omkring sinus i en retvinklet trekant) sin-16567?75,96°
Vmin:
sinv=modhyp(se teoriafsnit omkring sinus i en retvinklet trekant) sin-12567?21,91°
Vi har alle lavet denne opgave
Opg. 3
Beskriv sammenhængen mellem kabellængden og vinklen v
c2=a2+b2-(2·a·b·sinC)(seteoriafsnit omkring cosinusrealtionerne)
c^2=672+552-(2·67·55·cos(180-36.87-v))?68.22m
Jonas og Mikkel har lavet denne opgave
Opg. 4
Emma og Thea har lavet denne opgave
Opg. 5
Forklar hvordan tangens kan benyttes til at beskrive den lodrette afstand fra løftepunkt B til vandoverfladen ud fra vinklen v.
Det er gratis at oprette en konto