Fastlæg geometrien på kranen ved at bestemme vinkler og længder i trekanterne DAC og CABmax og CABmin.
Da vi ikke rigtigt har nok sider og vinkler til at regne DAC ud allerede, bruger jeg trekanten nedenunder som jeg har markeret med blå på tegningen. I den blå trekant kender vi nemlig allerede to sider og en vinkel, så med den kan vi komme videre og finde DAC bagefter.
Jeg starter med den blå trekant.
Vi kender allerede:A=90o a=44 b=5
Formel: a2+b2-2·a·b·cosC=c
c=52+442-2·5·44·cos90?44,28318
Formel: cos-1b2+c2-a22·b·c=B
B=cos-1442+44,282-522·44·44,28?6,48354o
C=180-90-6,48354=83,51646o
Nu kan vi finde DAC
Vi kender allerede:a=44,28 c=38 B=83,51
Formel: a2+c2-2·a·c·cos?(B)=b
b=44,282+382-2·44,28·38·cos83,51?54,99401
Formel=cos-1(b2+c2-a22·b·c)=A
A=cos-154,992+382-44,2822·54,99·38?53,13631o
C=180-83,51-53,13?43,36
Ud fra GeoGebra tegningen til DAC, ser det ud til at mine beregninger er rigtige.
For at regne vinkler og sider i CABmax, skal vi altså bruge en hjælpetrekant, denne trekant kan vi lave da vi har højden til Bmax som er 70, og højden til , det trækker vi fra og så har vi altså to sider i hjælpetrækanten.
A=sin-16567?75,96535
Nu har jeg to sider c=67, a=65 og A=75,96o.
Nu kan vi regne vinkel C ud i Bmax ved at sige 180+90 fordi vi jo har den blå hjælpetrekant, DAC, CABmax og nu den lilla hjælpetrekant og altså 90grader tilbage som er resten af cirklen.
Det er gratis at oprette en konto