Matematikprojekt: Design af dåse og flaske

vi skal designe en dåse som skal indeholde 0,33 l og være cylinderformet samt skal vi bruge mindst muligt metal

i dåsens overfladeareal som funktion af dens højde og radius

for at finde overfladen af toppen er formlen

a = pi* 2

samt vi beregner cylinderes areal og ganger med 2 (ved toppen) fordi der er top og en bund, vi kan beregne cylinders areal, ved at anvende formlen

2 ( pi* r^2 ) + 2 pi r h

opgave 2

vi opstiller et udtryk for dåsens volumen som funktion af dens højde og radius

v= pi x^2 * h

opgave 3

for at finde radius eller højden skal vi isolerer i formlen v = pi r^2 h

v= pi r^2 h

1/ pi r ^2 = h

opgave 4

O^1 = 4 pi r - 0,66 r ^-2

vi finder O' (0') = 4 pi r - 0,66 ^-2

0,66 r ^- 2 = 4 pi * r

0,66 r ^-2

--------------- = pi r

4

0,165 r ^-2 = pi r

0,165 = pi r^3

0,165

--------- = r^3

pi

0,05 = r ^3

3 ?0,05 = r

r= 0,37

dvs hvis man skal mindst muligt overflade areal skal man have en radius på 0,37