Optimering af cylinderformet dåse

I dette projekt vil jeg ved brug af mindst muligt materiale, desegne en cylinderformet dåse af metal som indeholder 0,33 l som svarer til (330 cm3).

Vi starter med at opskrive et udtryk for dåsens overfladeareal som funktion af dens højde og radius.

Overfladen på en cylender er symmetrisk i top og bund og har en krum overflade.

Vi har en formel A=2·?·r·h som kan bruges til at beregne den krumme overflade af en cylinder.

Vi skal også bruge A=?·r2 som er overfladearealet og den skal vi gange med 2 da der er både en topp og en bund på dåsen. Atop og bund=2·?·r2

Hvis vi sætter formlene sammen har vi et udtryk for dåsen som en funktion.

Arialet af dåsen=2·?·r2+ 2·?·r·h

Nestefter skal vi opskrive et udtryk for dåsens volumen som funktion af højde og radius.

Vi ved at volumen er 0,33l som er det samme rumfanget som så er 330 cm3.

Vi har en formel V=?·r2·h som kan bruges til at beregne volumen af en cylender.

Vi skal bruge de to udtryk fra ovenfor til at opskrive et nyt udtryk for overfladearealet, som kun afhænger af enten radiusen eller højden.

Jeg har valgt at lave formlen for volumen om så vi har en formel for h. For at isolere h skal jeg dividere ?·r2 på begge sidder af lighedstegnet. Dvs at vå får formlen h=V?·r2.