Matematikopgaver: vektorer, funktioner og optimering

I planen er der givet to vektorer a=t-25 og b=3-3 , hvor t er et tal.

Bestem tallet t, så vektorerne a og b er ortogonale

For at vektorerne er ortogonale skal skalarproduktet være 0

Jeg gør brug af denne formel (formel 53 i formelsamlingen)

Beregning:

t-2·3+5·-3

t-2 ·3+(-15)

(7-2)·3-15=0

Ud fra min beregning har jeg fundet frem til at tallet t skal være 7 for at vektorerne er ortogonale.

Bestem arealet af parallelogrammet udspændt af a og b for t=4

Jeg bruger denne formel (formel 61 i formelsamlingen)

A=det(a,b)

Finder determinanten for de to vektorer:

a=4-25

b=3-3

det(a,b)=a1b2-a2b1

deta,b=2·-3-5·3

deta,b=-6-15

deta,b=-21

A=-21=21

Arealet for parallelogrammet som er udspændt af vektor a og b er derfor lig med 21

Bestem tallet t, så vektorerne a og b er parallelle

For at udregne dette bruger jeg formlen (60)

deta,b=0

Beregninger:

a=t-25, b=3-3

Jeg bestemmer nu t så de er parallelle

(t-2)·-3-5·3=0

-3t+6-15=0

-3t-9=0

-3t-9+9=0+9

-3t=9

-3t-3=9-3

t=-3

Tallet t er 3

Opskriv parameterfremstilling for en linje parallel med b gennem punktet (7,5)

Formel (72 i formelsamlingen):

xy=x0y0+tr1r2

Skriver nu min parameterfremstilling

xy=75+t3-3

Øvelse 2

Givet funktion fx=-x3-3x2+9x

Bestem en ligning for tangenten i punktet (2,f(2))

Jeg bruger denne formel i denne opgave y=f'(x0)?(x-x0)+f(x0)