1 / 7 sider - klik for at bladre

Siloens rumfang og overfladeareal med geometriske beviser

  • Matematik
  • 2.g el. lign.
  • Afleveret til 7
  • 7 sider PDF

Det er gratis at oprette en konto

Siloens rumfang og overfladeareal med geometriske beviser er en matematik-opgave til 2.g el. lign., afleveret til karakteren 7. Fylder 7 sider (1.138 ord, ca. 5 min. læsning) og blev publiceret 26. november 2013.

Denne opgave bestemmer en silos samlede rumfang og overfladeareal ved at opdele den i en kuglekalot, en keglestub og en cylinder. Opgaven inkluderer detaljerede udregninger samt beviser for Pythagoras' læresætning og Guldins regler for keglestubbens rumfang og overfladeareal. Desuden beregnes længden af stivere til siloens stativ.

Redaktørens vurdering
10 Fortrinlig
Solid opgave med detaljerede beregninger af siloens rumfang og overfladeareal. Inkluderer grundige beviser for Pythagoras' læresætning og Guldins regler, hvilket giver høj faglig værdi.
Struktur
12
Faglig dybde
12
Kilder
10
Fuldstændighed
12
  • beregning
  • cylinder
  • geometri
  • guldins regler
  • keglestub
  • kuglekalot
  • overfladeareal
  • pythagoras' læresætning
  • rumfang
  • silo

Ud over at du naturligvis skal svare på alle spørgsmålene i dette kursusarbejde, skal du også bevise Pythagoras læresætning (står i bogen) samt følgende formler for en keglestub: og ved hjælp af Guldins regler. Du skal derudover have de nødvendige skitser med i dit kursusarbejde.

Figur 1

Figur 2

Alle mål er i meter, og ved beregningerne kan der ses bort fra pladetykkelser.

Problemstilling

Du skal bestemme siloens rumfang.

Du skal bestemme, hvor meget plade der medgår til fremstilling af siloen, når den fremstilles uden bund.

Af hensyn til overskueligheden er der kun vist en tværstiver på stativet. Du skal bestemme længden af en hjørnestiver og længden af en tværstiver.

Vi skal udregne opgaverne ud fra vores givende silo og ud fra de oplysninger og mål vi har fået om den. Siloen kan inddeles i tre dele:

Kuglekalot:

Keglestub:

Cylinder:

Teori

I løbet af opgaven skal de tre figurres rumfang udregnes, det bliver gjort med de følgende 3 formler:

Kugleafsnit: V=?6?h?(3?a2+h2)

Keglestup: V=?3?h?(R2+r2+R?r)

Cylinder V=??r2?h

De forskellige figurres rumfang skal så lægges sammen så jeg får det samlede rumfang a siloen.

Så skal jeg finde overfladearealet a siloen, samt hvor meget plade der skal til for at lave siloen. Til det skal vi bruge følgende formel:

Få adgang til denne og 100.000+ andre opgaver i PDF

Det er gratis at oprette en konto

Du har også set på

Lignende opgaver